给水管网的状态模拟

张宏伟 赵新华(天津大学环境工程系)
黎荣 (天津市市政工程设计研究院)

　　给水系统时用水量在不同城市，因其居民的多少、主要工矿企业的性质、经济发展规模、地理位置、自然条件等不同而相差较大。但这并不意味着没有规律可循，通过分析可以看出用水量大致呈三个周期性变化：一是以24h为一周期；二是以7d为一周期；三是以一年为一周期。
　　一般多采用时间序列分析方法进行用水量预测，但实用中又难以解决问题，如个别日期的时用水量预测非常特殊。通常的预测方法多是建立一数学模型，寻求参数解法再进行分析及预测，难点多在参数的求解上。由于不同地区的管网变化规律不一样，所以很难建立统一的数学模型。神经网络理论的应用，使这一在工程上很难解决的问题迎刃而解。
　　人工神经网络是一种可以进行并行计算、分布式信息存储，具有很强接受训练与自适应能力的大规模非线性动态系统。神经网络是通过不断地训练，从未知模式的大量复杂数据中发现其规律，进行模拟、预测。给水管网状态模拟是给水系统优化调度的依据，其准确性直接影响优化调度的成败，在调度过程中所需要的宏观数据有“管网总用水量”、“各水厂供水量”、“监测点压力”(其中包括送水泵站、管网加压泵站和高位水池)等数据，这使人们自然想到用传统统计学的多元回归方法进行计算和预测，但是误差起伏较大。

1 时用水量预测方法

1.1 方法介绍
　　给水管网微观模型的非线性启示，可以应用非线性模型来模拟管网，神经网络的非线性映射能力使之成为模拟管网的有力工具。
　　在用水量预测中，使用前向多层网络的反传(Back-Propagation)理论即BP算法。网络设计时，首先考虑其输入层及输出层的设计，如有数年的统计资料，可设6个输入单元(月份、日期、农历月份、农历日期、星期、时间)和1个输出单元(流量)。再考虑隐单元个数及隐层数目，隐单元个数可参考式：n₁=(n+m)^0.5+a(n为输入单元数，m为输出单元数，n₁为隐单元数，a为1～10之间的常数)。即使设6个输入单元，1个输出单元，隐单元个数也不超过12个，所以只需设1层隐单元，见图1。该网络的节点作用函数使用正弦函数，即f(z)=sin(z)。

1.2 实际应用及成果分析
　　用上述预测方法，对某大城市给水管网用水量进行24 h时的预测。该城市共有4个水厂，日供水量在150×10⁴m³左右，通过收集各水厂1996年4月连续数日24h用水量，预测出每小时该城市总用水量。表1为用神经网络方法预测的用水量与实际值的比较。不难看出，神经网络预测技术误差的大小令人满意。该方法适用范围较大，对于有、无7d周期城市都适用，遇到节假日时，也能较灵活地处理；其最大特点是容错性很强，即局部或部分的神经元损坏后，不影响全局的活动；网络方法具有十分强的接受训练功能，虽然训练过程与线性回归方法比较起来较为耗时，但在平稳期间可不用训练，直接预测，起到事半功倍的效果。

2 管网状态模拟

表１ 预测值与实际值比较 时间（h） 实际值（m³） 预测值（m³） 相对误差（%） 时间（h） 实际值（m³） 预测值（m³） 相对误差（%） 1 44253.00 44497.54 0.522 13 60137.00 59688.25 -0.751 2 42772.00 42935.92 0.381 14 60686.00 58797.97 -3.111 3 43029.00 42388.43 -1.488 15 58032.00 58127.35 0.164 4 44178.00 43109.06 -2.479 16 59416.00 57914.65 2.526 5 43149.00 45093.34 4.506 17 59559.00 58177.88 2.373 6 46687.00 48069.49 2.876 18 58345.00 58712 0.629 7 50580.60 51558.51 1.933 19 61363.00 59152 -3.603 8 56751.00 54987.67 -3.206 20 57426.00 59084.25 2.806 9 62814.00 57827.23 -7.938 21 58392.00 58175.13 -0.371 10 61196.00 59713.85 -2.421 22 58208.00 56280.72 -3.424 11 60199.00 60528.42 0.544 23 54245.00 53506.89 -1.36 12 60831.00 60407.75 -0.695 24 48469.00 50201.89 3.451

2.1 方法介绍
　　用神经网络方法模拟管网状态亦使用BP算法。在网络设计时，设数个输入单元(数个水源点流量、数个监测点的前一时段压力值、数个监测点的前24h该时段压力值)和数个输出单元(数个监测点的当前时段压力值)，由于输入及输出较多，可设2个隐层，每层各10个左右单元，如图2所示。该网络的节点作用函数使用sigmoid函数，即f(x)=1/(1+e^-x)。

2.2 实际应用及成果分析
　　将以上研究成果用于某华北大城市管网，其日供水量在130×10⁴m³左右，共有3个水源点、9个监测点，管网中没有加压泵和高位水池。分别用回归方法和图2的网络进行预测，用100组统计数据回归或训练，预测30组压力值。两种方法预测的相对误差统计值见表2。

表2 两种方法预测的相对误差统计值 相对误差 ＞10% ＞8% ＞5% ≤5% 回归方法 0 4 29 237 神经网络方法 0 0 24 246

　　又如某市开发区给水管网服务面积6.2km²，服务人口为5万人，有101个管段、66个节点、4个水源点(第7、14、44、55节点)、5个监测点(依次为8、27、34、37、49节点)，用60组统计数据训练，预测20组压力值，相对误差>5%的仅有4个，表3列出5个监测点10组预测值及其相对误差。

表3 预测值与实际值比较 序号 第1监测点 第2监测点 第3监测点 第4监测点 第5监测点 实际值（m） 预测值（m） 相对误差（%） 实际值（m） 预测值（m） 相对误差（%） 实际值（m） 预测值（m） 相对误差（%） 实际值（m） 预测值（m） 相对误差（%） 实际值（m） 预测值（m） 相对误差（%） 1 42.36 40.81 -3.67 35.1 34.84 -0.75 35.38 34.79 -1.65 37.45 36.52 -2.49 32.97 33.48 1.54 2 37.99 37.97 -0.06 33.31 33.51 0.61 33.44 33.41 -0.10 34.74 34.62 -0.35 33.05 33.9 2.58 3 37.66 36.7 -2.54 33.47 32.92 -1.64 33.42 32.78 -1.90 34.34 33.76 -1.68 33.87 34.09 0.64 4 43.43 42.51 -2.11 36.07 35.63 -1.22 36.17 35.63 -1.49 38.03 37.67 -0.96 33.94 33.21 -2.15 5 39.58 40.38 2.01 34.59 34.63 0.13 34.45 34.58 0.38 35.42 36.23 2.29 34.46 33.54 -2.68 6 40.77 42.25 3.62 34.75 35.51 2.18 34.77 35.5 2.1 36.2 37.49 3.56 33.85 33.25 -1.76 7 37.84 38.91 2.84 33.6 33.95 1.05 33.52 33.87 1.03 34.4 35.25 2.47 34.01 33.76 -0.74 8 36.52 37.75 3.37 32.91 33.41 1.52 32.88 33.3 1.27 33.76 34.47 2.12 33.72 33.93 0.61 9 35.05 36.03 2.77 31.99 32.61 1.92 32.06 32.45 1.22 32.96 33.31 1.08 33.09 34.19 3.31 10 47.07 47.52 0.95 36.97 37.95 2.66 37.49 38.08 1.57 40.41 41.02 1.51 32.01 32.44 1.35

　　上例说明神经网络方法模拟较准确，可以用非线性函数代替线性回归模拟管网状态，可避免确定是何种非线性函数，从而避免计算各种参数，为实际工作提供了便利条件。

3 结论

　　实际应用证明，神经网络方法是一种稳健的、非参数的方法，具有很强的非线性映射能力，其接受训练的能力很强。神经网络采用分布式存储结构，容错能力强，具有在新环境下的泛化能力，即在经过一定数量带噪声样本训练之后，网络通过训练来抽取规则或记忆知识，抽取样本隐含的关系并记住，且对新情况下数据进行内插或外推。神经网络能不断接受新样本、新经验，并不断调整模型，自适应能力强，具有动态特性。正是由于这些特点，在给水管网状态模拟的过程中，神经网络方法优于多元线性回归方法，并可以代替线性回归方法。

参考文献

　　1 焦李成.神经网络的应用与实现?西安：西安电子科技大学出版社，1996
　　2 Patrick F Perry?Demand forcasting in water supply networks?JASCE,1981：1077～1087
　　3 RAO H S，Seitle R A.Computer Application in urban water distribution system control.Journal of Dynamic Systems Measurement and Control，1975：117～125

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　　作者通讯处：300072 天津大学建工学院
　　(收稿日期 1998-09-02)