半连续试验的特性分析

赵剑强 (西安公路交通大学环境工程研究所)
张志杰(西安建筑科技大学环境工程系)

　　半连续试验，即定期排出一定量的反应液并同时投加一定量的废水，观察两次投料间隔时间内各控制参数的变化状况，是介于一次性投料试验与连续性试验之间的一种试验方法。
　　半连续试验操作较为简便，且性能接近于连续试验，所以在废水生物处理试验中被广泛采用^[1]，但有关半连续试验，特别是半连续生化试验中各控制参数随投料次数变化计算公式的报导较为少见。

1 有机物浓度计算公式的推导

1.1 反应器内不存在化学反应
　　假设反应器内反应液总体积为V，每次排料与投料等量，且为ΔV，试验开始时反应器内有机物浓度均等且为C₀，每次等量(ΔV)投加的废水中有机物浓度为C_r，投料后反应器内有机物瞬时完全混合，第i次排料投料后反应器内有机物浓度为C_i（i=1,2,3,……n)，则有：

　　C₁=[(V-ΔV)C₀+ΔVC_r]/V=C_r-(1-ΔV/V)(C_r-C₀)
　　C_２=[(V-ΔV)C₁+ΔVC_r]/V=C_r-(1-ΔV/V)²(C_r-C₀)
　　C₃=[(V-ΔV)C₂+ΔVC_r]/V=C_r-(1-ΔV/V)³(C_r-C₀)
　　……
　　C_n=C_r-(1-ΔV/V)ⁿ(C_r-C₀) 　　　　　　　(1)

1.2 反应器内存在生化反应且呈零级反应
　　当反应器内存在生化反应且呈零级反应时，有_[2]：

　　dC/dt＝－K1Xv (2)
　　式中 dC/dt——有机物降解速率
　　　　K1——有机物最大比降解速率，即υmax
　　　　Kv——MLVSS浓度，mg/L

　　与上述反应器内不存在化学反应时的假设类似，并假设反应器内Xv保持不变，任意两次投料间隔时间为△t，第i次与第i+1次投料间隔时间△t内有机物浓度为Ci(t)(i=1,2,3......n;0≤t≤△t)。
　　由式（2）可得：

　　C_i(t)=C_i(0)-K₁X_vt
　　C_i(Δt)=C_i(0)-K₁X_vΔt 　　则有：
　　C1(0)=[(V-ΔV)(C₀-K₁X_vΔt)+ΔVC_r]/V=Cr-(1-ΔV/V)(C_r-C0+K₁X_vΔt)
　　式中　C0-K₁X_vΔt——第一次排料投料前反应器内有机物浓度，由C0衰减至C0-K₁X_vΔt

　　C_{1(Δt)=C1(0)-K1XvΔt}
　　C_n(Δt)=C_n(0)-K₁X_vΔt　　　　　　　　(4)

　　投料间隔时间△t内，即0≤t≤△t内有机物浓度Cn(t)为：
　　Cn(t)=Cn(o)-K1Xvt (5)
1.3 反应器内存在生化反应且呈一级反应
　　当反应器内存在生化反应且呈一级反应时，有^[2]：
　　dC/dt=-K₂XvC (6)
　　式中　K₂——反应速率常数，K₂₌υmax/Ks
　　　　　Ks——饱和常数
　　其余符号意义同前。
　　与前面所述假设类似，由式（6）可得：

　　C_i(t)=C_i(0)exp(-K₂X_vt)
　　C_i(Δt)=C_i(0)exp(-K₂X_vΔt)
　　则有：
　　C1(0)=[(V-ΔV)(C₀-K₁X_vΔt)+ΔVC_r]/V=Cr-(1-ΔV/V)［C_r-C0·exp(-K₂X_vΔt)]
　　式中 C₀exP（-K₂Xv△t）——第一次排料投料前反应器内有机物浓度，由C0衰减至C₀exP（-K2Xv△t）

　　C_1(Δt)=C₁₍₀₎exp(-K₂X_vΔt)
　　
　　C_n(Δt)=C_n(0)exp(-K₂X_vΔt) 　　　　　(8)
　　C_n(t)=C_n(0)exp(-K₂X_vt)　　　　　　　　(9)

2 非稳态时反应器控制参数特性分析

2.1 反应器内不存在化学反应
　　由式（1）可见，在系统由非稳态趋近于稳态的变化过程中，存在着三种状况：
　　（1）当Cr＜C₀时，随投料次数n的增大，Cn逐渐减小，并趋近于Cr；
　　（2）当Cr＞C₀时，随投料次数n的增大，Cn逐渐增大，并趋近于Cr；
　　（3）当Cr=C₀时，反应器内有机物浓度始终保持不变，Cn=Cr。
2.2 反应器内存在生化反应
　　当反应器内存在生化反应时，系统由非稳态趋近于稳态的变化过程中，亦存在着三种状况。
当生化反应呈零级反应时，由式（3）可知Cn(0)的绝对值随n增大而减小，所以：
　　当K1XvΔt/(Δ/V)-(C_r-C0+K₁X_VΔt)＞0时，Cn(0)随n增大而减小；
　　当K1XvΔt/(Δ/V)-(C_r-C0+K₁X_VΔt)＜0时，Cn(0)随n增大而增大；
　　当K1XvΔt/(Δ/V)-(C_r-C0+K₁X_VΔt)＝0时，Cn(0不)随n变化而变化。
　　Cn（△t）及Cn(t)亦具有Cn(0)相似的差别条件及变化规律。任意两次投料间隔时间△t内，单位何种有机物去除量为K1Xv△t，保持不变。
　　同理，当生化反应呈一级反应时，由式（7）、（8）、（9）可知，其Cn(0)、Cn（△t）及Cn(t)随n的变化具有与呈零级反应时相似的变化规律，其相应的差别条件为：

　　[C_r-C_rexp(-K₂X_vΔt)]/[1-ΔV/V]exp(-K₂X_vΔt)-[C_r-C₀exp(-K₂X_vΔt)]＞0,＜0或＝0

　　任意两次投料间隔时间△t内，单位何种有机物去除量Cn(0)-Cn（△t）=及Cn(0)[1-exp（-K2Xv△t)],随n的变化具有与Cn(0)相似的规律。
　　为直观说明Cn趋近于稳态过程中随投料次数n的变化状况，举例如下：
　　已知C0=100mg/L,Cr=300mg/L,△V/V=30%,系统呈一级生化反应，且K2Xv=0.15,△t=1d。代入式（7）、（8）、（9）分别得：

　　C_n(0)=226.5-126.5×(0.602)^{n
　　C_n(Δt)=0.86C_n(0)
　　C_n(t)=e-0.15tC_n(0)　　　(0≤t≤Δt)}
　　
绘制Cn(0)、Cn(△t)及Cn(t)随n的变化曲线见图1。可见Cn(0)及Cn(△t)随n的增大而增大，并分别趋近于稳态值226.5mg/L及195.0mg/L。

3 稳态时反应器控制参数特性分析

　　当系统达到稳态时，反应器内有机物浓度不再受投料次数的影响，每次投料后或投料前反应器内有机物浓度C_n(0)或C_n(Δt)均为一定值。对式(1)、(3)、(4)、(7)、(8)，当n→∞时，其可相应改写为：

　　Cn=Cr　　　　　　(无化学反应) 　　　　(10)

　　C_n(0)=C_r-K₁X_vΔt[(1-ΔV/V)/(ΔV/V)]　　　　(呈零级生化反应)(11)

　　C_n(Δt)=C_r-K₁X_vΔt[1/(ΔV/V)]　　　　(呈零级生化反应)(12)

　　C_n(0)=C_r-{(1-ΔV/V)/[1-(1-ΔV/V)exp(-K₂X_vΔt)}[C_r-C_rexp(-K₂X_vΔt)]　　　　(呈一级生化反应)(13)

　　C_n(Δt)=C_rexp(-K₂X_vΔt)-{(1-ΔV/V)/[1-(1-ΔV/V)exp(-K₂X_vΔt)}[C_r-C_rexp(-K₂X_vΔt)]　　　　(呈一级生化反应)　　　(14)

　　任意两次投料间隔时间△t内，反应器中有机物浓度Cn(t)为：

　　C_n(t)=C_r-K₁X_vΔt[(1-ΔV/V)/(ΔV/V)]-K₁X_vt　　　　(呈零级生化反应；0≤t≤Δt)(15)

　　C_n(t)=C_rexp(-K₂X_vΔt)-{(1-ΔV/V)exp(-K₂X_vt)/[1-(1-ΔV/V)exp(-K₂X_vΔt)}[C_r-C_rexp(-K₂X_vΔt)]　　　　(呈一级生化反应；0≤t≤Δt)　　　(15)

　　以呈一级反应时的反应器控制参数C_n(t)为例绘制于图2，以示其在稳态时所具有的特性，可见每次投料后反应器初始有机物浓度C_n(0)及投料前反应器有机物浓度(即为排料浓度)C_n(Δt)均为常量。在0≤t≤Δt内，反应器内有机物浓度C_n(t)呈一级反应而随t减小。

4 结论

　　① 半连续试验在系统趋近于稳态的过程中，当反应器内无化学反应、存在生化反应且呈零级反应或一级反应时，有机物浓度随n的变化将遵循式(1)、(3)、(4)、(5)、(7)、(8)及(9)。
　　② 半连续试验反应器内有机物浓度C_n(0)、C_n(Δt)及C_n(t)趋近于稳态的过程中存在三种不同状况，即随n增大而减小、增大或保持不变，文中给出了判别条件。
　　③ 在系统达到稳态时，投料后反应器内初始有机物浓度C_n(0)及排料浓度C_n(Δt)为一定值且遵循式(11)、(12)、(13)及(14)。投料间隔时间内(0≤t≤Δt)有机物浓度C_n(t)的变化遵循式(15)及(16)。

参考文献

　　1 冯孝善，方士?厌氧消化技术?杭州：浙江科学技术出版社，1989
　　2 哈尔滨建筑工程学院?排水工程(下册)?第2版?北京：中国建筑工业出版社，1987

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