城市给水输配系统加压泵站的优化计算

赵元（东南大学建筑设计研究院）
单金林（天津大学建工学院）
郑毅（天津市自来水集团有限公司）

　　随着城市供水管网的更新、改造和扩建，某些城市的管网压力分布不均问题日益突出，即当输配水管线较长时，在管网中产生较大的沿程水头损失，为了维持管网末梢服务压力，势必提高水厂的出厂压力，以至在管网前端服务压力过高，造成区域之间的水压差过大，在高压区供水能量浪费，漏水严重，甚至可能出现爆管，但如果降低出厂水压，又满足不了低压区的用水要求。鉴于这种情况，可以采用管网中途加压，于高、低压区间的输水干管上增建加压泵站，对管网水压进行局部提升，在满足用户用水需求的前提下，尽可能降低加压泵站前段的运行压力，从而降低运行电耗，特别是在前段地区沿程流量较大的情况下，节能潜力更大。本文对加压泵站优化问题进行了研究，建立了优化计算的数学模型，并根据模型编制了相应程序，经实例考核，获得成功。?

　　1 加压泵站优化的数学模型

　　1.1 加压泵站处管段流量的表示

　　设管段数为17，节点数为12的管网如图1所示。

　　图中节点①为水源点，对其进行水力分析计算，假设确定在第9管段处增建加压泵站，第9管段就要进行相应调整与改造，并增设闸阀，以保证加压泵站的正常工作。这时第9管段的水头损失已不仅是⑥、⑦两节点的压差，而应考虑泵站的提升作用，则有：?

　　h₉=H₆+HP-H₇?
　　式中　　h₉——第9管段的水头损失?
　　　　　　HP——新建泵站加压扬程?
　　　　　　H₆、H₇——⑥、⑦节点的水压

　　又因为:

　　h₉=S₉·q₉²

　　所以第9管段的流量可表示为：

　　q₉=(h₉/S₉)^0.5=[(H₆+H_P-H₇)/S₉]^0.5

　　由此推得，对含有加压泵站的管网，管段流量一般可表示为：

　　q_i,j=|(H_i-H_j+HP_ij)/S_ij|^0.5
　　式中　q_ij——节点i到节点j管段的流量
　　　　　S_ij——管段的摩阻系数
　　　　　HP_ij——管段ij上的加压泵站扬程，无加压泵站时Hp_ij=0

1.2 目标函数
1.2.1 管网的年运行电费

　　
　　式中　n^t——送水泵站个数
　　　　　δ——电价，元/(kW·h)
?　　　　γ_t——第t个送水泵站供水能量不均匀系数
?　　　　η_t——第t个送水泵站的总效率
?　　　　Q_t——第t个送水泵站最高日供水量，m³/d
　　　　?H_t——第t个送水泵站工作全扬程，kPa?
　　　　　ND_t——送水泵站年工作天数，取ND_t=365
　　　　　NH_t——送水泵站日工作小时数，取NH_t=24?

1.2.2 新建加压泵站投资的年折算值及年运行费用
　　新建加压泵站的造价公式采用：C=c·(QH)^mp，其中c、m?p由某市工程实例与多年统计数据拟合得出。考虑资金的时间价值因素，对投资进行贴现计算。本文用动态分析法将其折合成管网造价的年折算值（并考虑其维修费），则新建泵站的投资折合成年费用为：

　　?
?　式中　n——新建加压泵站个数?
?　　　　P——维修费占加压泵站造价的百分数，%?
?　　　　γ_k——第k个加压泵站供水能量不均匀系数
?　　　　η_k——第k个加压泵站的总效率
　　　　　Q_k——第k个加压泵站最高日供水量，m³/d
　　　　　H_k——第k个加压泵站工作全扬程，kPa
?　　　　c、m_p——常数?
　　R_c=i(1+i)^T/(1+i)^T-1,投资回收系数(式中T为投资回收年限，i为投资回收率)
1.2.3 目标函数

　　　式中　Qi——节点i输入或输出的节点流量(i=1，2，…，NJ)
　?　　　　H——节点水压（向量）
?　　　　　V_i——与节点i相邻的节点集合?
1.3.2 新建加压泵站扬程约束
　　?HP_ij≥10??
1.3.3 节点压力约束
　　H_min≤H≤H_max
　　该模型的解变量为各节点水压及各加压泵站扬程。加压泵站流量属于待求的未知数，可近似取为所属管段的管段流量。整个模型的变量可简化为节点水压及加压泵站的扬程。模型的目标函数和约束条件均为非线性，所以该模型属于非线性规划问题。?

2 优化计算程序

　　为了求解优化模型，引用了世界银行组织开发的优化软件，该软件包含了大量适合于线性规划、非线性规划、动态规划的可执行程序。本文调用了它提供的以广义简约梯度法为主体的非线性规划程序MINOS5.0，并将其与自编的FORTRAN程序(BZ.FOR)有机结合，进行泵站的优化计算。所编制的优化计算程序除具有简便易懂、易于操作、计算快捷、准确等特点外，还结合了单纯型法、拟牛顿法和序列线性约束求极小算法，可以有效地求解各种规模和各样约束的线性规划和非线性规划。?

3 实例计算

3.1 实际管网系统说明
　　某区管网系统的最高日供水量约为20×10⁴m³，共有121条管段，78个节点（其中包括4个水源点12、44、71、72），现状管网的最不利点自由水头控制在196 kPa，这时管网的年运行费用主要是送水电费，详见表1。

3.2 管网优化计算
　　为改善区内的投资环境，规划将管网末梢服务压力升高到235.2 kPa。为此考虑两种方案：
　　方案一：?在现状管网基础上，节点流量负荷和水源点供水量保持不变，最不利点自由水头控制在235.2 kPa，这相当于现状管网水压全部提高39.2 kPa，管网年运行电费详见表2。

　　与现状管网比较每年多投入41.83万元?
　　方案二：?通过分析现状管网看出：整个管网出现了区域间压差较大的情况，最不利点与水源点压差达294 kPa，所以可以考虑在高、低压区间的输配水干管上增建加压泵站，对管网水压进行局部提升，尽可能降低水厂出水压力，从而降低运行电耗。针对实际管网，采用上述模型和研制的优化程序，在满足用水要求的前提下，对加压泵站的数量、位置与规模进行优化计算。需准备的数据有：H_min=235.2 kPa，H_max=539.0 kPa，R_c=0.18，P=2%以及节点流量Q_i、节点关联矩阵A(nj,np)等。?
3.3 优化结果及其分析
　　调入程序BZ.FOR，经优化计算得出新建加压泵站为1个，位于40管段处，泵站流量为603 L/s，扬程为109.8 kPa。新建泵站造价依据式(2)，折合成年折算值为：2.50万元。?
　　管网年运行电费为：532.10万元（详见表3）。?
　　管网年费用值：2.50+532.10=534.60万元?
　　与现状管网比较每年多投入31.84万元?

　　以上两个方案都能满足管网控制压力235.2 kPa及水量要求，但从每年需增加的投入数额比较，方案二优于方案一，每年节省投入资金约10万元，相对于方案一而言，方案二每年可节省增加投入资金的23.9%，达到了优化目的。
　　3.4 某保税区管网优化计算
　　应用该程序对某保税区给水管网进行了优化计算,优化前管网年运行费用为2 347.72万元,经优化计算后,管网年运行费用为2 044.14万元,比原费用节省12.93%，同样达到了优化目的。

4 结论

　　利用本文提出的模型及编制的程序，可以对管网改造中新建加压泵站的个数、位置及供水流量、压力进行优化，使设计年限内新建加压泵站的投资与管网的运行费用之和最小化，这对提高供水服务质量、提高经济与社会效益具有较大的实用价值。?

参考文献
　　1 Alperovits E,Shamie U. Design of optimal water distribution systems.Water Resources Research，1977;(10)
　　2 王荣和等.大型给水管网系统优化设计技术处理.给水排水，1995；(6)