配水管网产生二次污染的数学模拟

傅金祥，赵玉华
(沈阳建筑工程学院市政与环境工程系，辽宁沈阳110015)

　　摘　要：建立了饮用水在管网输配过程中产生二次污染的水质模型，给出了解析解，并通过实验验证了该水质模型。建立了综合反应动力学模式，提出了水中污染物最大生成潜能(Cmax)的概念。将CODMn作为饮用水在管网输配过程中产生二次污染的水质评价和控制指标，并通过实验的方法对水质模型中的参数进行了估计。应用水质模型确定了水在管网输配过程中的极限停留时间t_lim，可将其作为防止二次污染的控制依据。
　　关键词：饮用水水质；输配水管网；二次污染；水质模型
　　中图分类号：TU991
　　文献标识码：A
　　文章编号：1000-4602(2001)07-0010-04

Mathematical Modelling for Secondary Pollution Caused by Water Distribution Networks
FU Jin-xiang,ZHAO Yu-hua
(Dept.of Municipal & Environmental Engineering,Shenyang Institute
of Construction Engineering,Shenyang 110015,China)

　　Abstract：The water quality mathematical model was established for the secondary pollution produced in the drinking water distribution networks and an analytical solution was given.The model was verified through the test.A synthetic reaction kinetic model was set up,and a new concept was put forth on the maximum latent energy formation of contaminants,Cmax.CODMn was taken as the index for assessment and control of secondarily polluted water in distribution system.The parameters in the model were estimated by test.The model was applied to determine the limited retention time,tlim,of water in the distribution networks,which may be used as the basis for controlling the secondary pollution.
　　Keywords:drinking water quality;distribution networks;secondary pollution;water quality mathematical model

　　我国大多数城市采用统一管网供水方式，即一座城市，市政供水由一套管网供给用户，并且每个小区或建筑群甚至单幢楼还要建立二次加压供水系统。城市越大，供水管网越长，水在管网中的停留时间越长，二次污染的机会也就越多。目前我国城市供水管多采用钢筋混凝土管或铸铁管，铸铁管一般采用水泥砂浆衬里或者沥青涂料防腐。居住区和住宅供水管多为沥青防腐处理的铸铁管和冷镀锌钢管。上述防腐措施尽管对防止金属腐蚀起到了良好的作用，但相应也带来了渗出物对水质的二次污染问题。沥青衬里可能导致水中苯类、挥发酚类和总α、β放射性等指标增大。冷镀锌防腐锌层薄且附着力差，极易造成局部脱落，使水中锌含量增高。水泥砂浆衬里近年来才在我国逐步推广，但据报导，如果处理不当其渗出物也会恶化水质。水泥砂浆衬里可导致pH值、Ca和碱度增加，并且能渗出钡、铬、镉等金属污染物。本研究检测表明，水泥砂浆衬里会造成溶解性物质有一定提高，同时也产生了致浊物，硬度有一定的变化等等。因此，我国给水系统二次污染控制的主要对象是配水管网环节。

1　管网二次污染数学模型

1.1基本方程
　　管网配送过程中，水流的空间状态符合推流式，并存在弥散作用。根据微小流体内某污染物的质量平衡原理，可得一维推流式水质模型的偏微分方程：

?

　　式中　C ——水中某污染物浓度，mg/L
　　　　　t——时间，h
　　　　　u——水流的平均流速，m/h
　　　　　x——水体流动距离，m
　　　　　E——沿水体流动方向的弥散系数，m²/h
　　　　　r——单位时间水质变化综合项

　　当稳态时，即在任一断面x处，水质不随时间变化。实际上，尤其是当水质随时间变化较小时，稳态是相对存在的。稳态时，，式(1)偏微分方程变为常微分方程：

　　u（dC／dx）=E（d²C／dx²）+r　　　　　(2)

　　管网中的水质变化规律可用一维推流水质模型来描述。
1.2 二次污染水质反应动力学模式
　　由式(1)、(2)可知，水质的变化由两部分组成：一是水流流动、混合造成的流体传质过程，如uC/x和E²C/x²项；二是水中污染物本身在物理化学和生物作用下发生的质量变化，这就是水质变化综合项r。r项是水质变化的反应动力学项，它反映了水质变化的实质。
　　生活饮用水在通过管网配送过程中水质发生一系列复杂的物理、化学和生物化学变化。其物理变化主要包括：溶解与结晶、沉淀与悬浮、吸附与解吸等；其化学变化主要包括：氧化与还原、电化学、离子互换、水解电离等；其生物化学变化主要包括：降解、异化、同化等。在上述各种因素综合作用下，水中的某种物质(污染物)量或提高、或降低，从而导致水质的变化。加之系统外各种因素的影响，尤其是直接渗入，也可能改变系统内的水质。正是由于上述因素的复杂性，难以找到或者建立一个精确的模式反映各种因素与水质变化的相互影响关系，只能根据黑箱理论和水质变化规律的宏观估计，建立一个综合的反应动力学模式，即
r项的动力学分解。

　　r=k(C_max-C)+R　　　　　　　(3)

　　式中　k——反应动力学速率常数，1/h
　　　　　C——水中某种污染物浓度，mg/L
　　　　　R——系统外直接渗入造成的某种污染物的变化率，mg/(L·h)
　　　　　Cmax——水中某种污染物最大生成潜能，mg/L

　　式(3)即为二次污染水质反应动力学关系式。r由两部分组成：一是系统内的质量变化项k(Cmax-C)；二是系统外质量变化项R。系统内质量变化项的推动力是(Cmax-C)，其中笔者提出了污染物最大生成潜能Cmax。可以认为Cmax是在固定条件下，即在与水相接触界面的材料性质一定、水中杂质一定等条件下，水中某种(或某类)污染物可能生成的最大量值，包括物理、化学和生物化学等各种作用下可能达到的最大潜能。其速度快慢用一个速率常数k来描述，由此使复杂问题简单化。式(3)表明，饮用水在管网配送过程中水质变化速率呈一级反应。由于生活饮用水中各种污染物浓度较低，用一级动力学来描述是比较合适的。
1.3 二次污染水质模型解析解
　　将式(3)代入式(2)可得：

　　u（dC／dx）=E（d²C／dx²）+k(Cmax-C)+R　　(4)

　　式(4)解析解的初始条件为：x=0时，C=C0(起始界面处水质浓度)；x→∞时，C=Ce(出水界面处水质浓度)。
　　若令Ce=Cmax+R/k，并忽略扩散作用,即令E?2C/?x2=0，得推流式稳态水质模型的解析解为：

　　C=C0e^-kx/u+Ce(1-e^-kx/u)　　　　　　　　　(5)

　　将水在管网中流动时间t=x/u代入，可得水质C=Ct时与流动时间的关系式：

　　Ct=C0e^-kt+Ce(1-e^-kt)　　　　　　　　　　(6)

　　式中　t——水在管网中的流动时间，h
　　　　　Ct——对应水在管网中的流动时间t时的水质，mg/L

2　水质模型参数估计与验证

　　尽管在我国现行的《生活饮用水卫生标准》(GB 5749—85)中还没有将CODMn作为一项指标来控制，但是水中的大部分有机物、亚硝酸盐、亚铁盐、硫化物、NH₃-N、微生物等均可用CODMn指标来综合反映其对水质的二次污染程度。同时考虑到建设部关于供水行业2000年科技进步发展规划中已将CODMn列为第一类水司的水质目标，故研究中以CODMn作为指标验证二次污染水质模型。
2.1　参数Cmax的试验估计
　　水在管网配送过程中的CODMn最大生成潜能Cmax与水质、管材有关：

　　Cmax=C材质+C水质　　　　　　　　(7)

　　C材质和C水质可以通过试验进行估计，表1给出了6种材质的C材质估计值。

表1　　6种管材的C材质试验估计值 管道类型 混凝土管 水泥砂浆衬里管 铸铁管 钢管 UPVC管 不锈钢管 C_材质(mg/L) 2.1 2.1 1.6 2.5 1.0 0.5

　　在水温为10～20 ℃，流速为0.5～1.5 m/s，进水CODMn≤2 mg/L的水质条件下，测得东北某城市以地表水为水源的自来水C水质为2.0 g/L，以地下水为水源的自来水C水质为1.8 mg/L。
2.2　参数k的估计
　　管网中的CODMn反应动力学速率常数k只与水的温度有关，而与管材和流速无关。k可以在20 ℃试验条件下求得：k20 ℃=0.092/h，本研究采用温度修正系数θ=1.065。
2.3　水质模型的验证
　　将上述参数估计值代入式(5)，得到铸铁管的管网水质随停留时间变化曲线(见图1)。

　　分别在平均水温为10.5 ℃(冬季)和19.6 ℃(夏季)条件下对铸铁管配水管网中的水质进行了检测，以对水质模型进行验证(见图2)。

　　将图1、2对照可以看出，二者比较吻合，推流式水质模型对于描述管网中水质随流动距离或流动时间的变化情况具有较高的可靠度。因此，可以用推流式水质模型来预测分析和揭示饮用水在配水管网中形成二次污染的水质变化规律。

3　水质模型的应用

3.1　极限流动时间t_lim
　　水质模型的主要用途之一就是控制水在管网配送过程中的停留时间，以防止二次污染。由式(6)和图1、2可知，随着水在管网中流动时间的增加，水中CODMn值在提高。若已知C0、Cmax和k，为使水质控制在所要求的限定值Clim内，令Ct=C_lim，可通过式(6)求得最大的停留时间，即极限流动时间t_lim。
　　若规定水中最大允许的CODMn值为3 mg/L，假定进入管网水的CODMn值为2 mg/L，C水质为² mg/L，取较不利水温为20 ℃，将由表1中的C材质计算出的Cmax值和20 ℃条件下的k20 ℃值代入式(6)，可得出水在不同材质管网中的极限流动时间tlim(见表2)。

表2　水在管网中的极限流动时间t_lim 管道类型 混凝土管 水泥砂浆衬里管 铸铁管 钢管 UPVC管 不锈钢管 t_lim(h) 13 13 8 6 80 120

　　在上述条件下，如果水在管网中的流动时间大于表2的极限值，出水点处的CODMn值就可能大于最大允许值3 mg/L。
3.2　应用举例
　　辽宁某开发区建有统一市政供水管网，输水干管为混凝土管，配水干管为沥青防腐钢管。干管设计水量为20×10⁴m³/d，实际运行水量为6×10⁴m³/d。尽管给水厂的出水水质合格，但在干管末端用户处的水质不合格。按实际运行水量计算，水从出厂到干管末端用户处平均流动时间约为53～67 h。假设系统外直接渗入造成的污染物变化率为零(R=0)，用式(6)分段计算，干管末端用户处的CODMn值约为4.6 mg/L，经实际取样检测为4.71 mg/L，超过了辽宁省卫生厅颁布的生活饮用水卫生标准附加指标：CODMn≤3 mg/L的规定，从而查出该开发区干管末端用户处的水质不合格是水在管网中停留时间过长所致。

4　结论

　　①本文所建立的饮用水在管网输配过程中二次污染水质模型及其解析解式(5)、(6)，经实验验证，可以用来预测和揭示饮用水水质在输配水管网中产生二次污染的变化规律。
　　②饮用水在管网输配过程中产生二次污染导致的复杂水质变化可用综合反应动力学模型式(3)来描述。r由系统内的质量变化项k(Cmax-C)和系统外质量变化项R组成，系统内质量变化的推动力是(Cmax-C)，关键的因素是水中污染物最大生成潜能Cmax。
　　③应用水质模型式(6)确定的水在管网输配过程中的极限停留时间t_lim，可作为饮用水在管网输配过程中控制二次污染的参考依据。

参考文献：

　　［1］傅金祥,等.居住区生活饮用水二次污染及防治对策研究［J］.给水排水,1998,24(7)：55-59.
　　［2］汪光焘，等.城市供水行业2000年技术进步发展规划［M］.北京:中国建筑工业出版社,1993.

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　　作者简介：傅金祥(1955-)，男，辽宁昌图人，硕士，沈阳建筑工程学院教授，硕士生导师，研究方向为饮用水二次污染控制理论与技术。
　　电　话：(024)24223842(O)23844591(H)
　　E-mail:cjx@Syacei.edu.cn
　　收稿日期：2000-01-26