滤床过滤系数的确定方法

李尔，范跃华
(华中科技大学 环境科学与工程学院，湖北 武汉 430074）

　　摘要：过滤系数λ是表征深层过滤性能的重要参数，用试验的方法测定滤床过滤系数较为复杂。通过试验法和数学模拟法对不同粗细的滤料滤床进行研究，确定其入λ的具体值，通过比较两者的结果发现，利用数学模拟法替代复杂的试验方法来确定实际滤床的过滤系数和预测运行状况是简便可行的。
　　关键词：过滤系数；比沉积量；过滤
　　中图分类号：TU991.24　　 文献标识码：A　　 文章编号：1009—2455(2004)05—0009—03

Methods of Determination of Filtration Coefficient of Filtering Bed　
LI Er，FAN Yue-hua
(College of Environmental Science & Engineering,Central China University of Science & Technology，Wuhan 430074，China)

　　Abstract：Filtration coefficient λ is an important parameter in denoting the characteristics of deep filtration.The method of test to determine the filtration coefficient of a filtration bed is rather complicated.Filtration beds with filter materials of different fineness were studied by the method of testing and the method of mathematical modeling to determine their specific λ values.In is found through comparisons between the results of using the two methods that it is easier and feasible to use the method of mathematical modeling instead of the comolicated method of testing to determine the filtration coefficient of actual filtering bed and to forecast the operating conditions.
　　Key words：filtration coefficient；specific sedimentation rate；filtration

　　在过滤过程中，滤床截流浊质的效率是衡量滤床性能的重要指标。通常用过滤系数λ来表征这一指标。过滤系数A是指悬浮液通过单位厚度的滤层后浓度的下降率。过滤系数是反映滤床本身的特性参数，与滤床滤料颗粒的大小、孔隙率、滤床的厚度有关，与待滤液的浊度无关。
　　 掌握特定滤床的过滤系数，就能预测不同浊度的悬浮液通过该滤床后出水浊度的具体值，这对过滤过程的研究有着重要的意义。本文讨论的就是利用简便的数学模拟法替代复杂的试验法来测定待测滤床过滤系数的可行性。

1 过滤理论概述

　　为得出出水水质与滤水时间之间的关系，研究人员采取以下的方法：首先由对浊质截留起主要作用的各种过滤机理，导出反映滤池运行特性的数学模型，然后运用这些模型，反过来分析整个过滤过程。数学模型推导的前提假设是单位滤层厚度的固体截除率与该处的悬浮固体浓度成正比。据此，1937年岩崎(1wasaki)首次提出以下公式^[1]：

　　
　　式中：C——液流中的颗粒浓度，kg／m³；
　　　　　L——滤床的厚度，m；
　　　　　λ——过滤系数(澄清效率的量度)。

　　滤层所截留的悬浮颗粒均沉积在滤料颗粒孔隙之间。某滤层水中悬浮物的减少量与该滤层中沉积物的增加量相等。以数学方程表达为：
　　
　　式中：v——滤速(v=Q／A)，m／s；
　　　　　δ——单位体积滤层中沉积物的体积量，一般称为比沉积量，m³/m³；
　　　　　ε——洁净滤层的孔隙率。
　　式(2)中为滤料孔隙中悬浮物含量随时间的变化率，该变化率表示的是滤液自身的沉降性。由于假设在过滤周期内，滤液处于稳态过程，其自身的浊度沉降量较小，可忽略不计。因此(2)式可以整理为：
　　
　　结合(1)、(3)两式可知过滤系数λ与比沉积量δ之间存在一定的关系。Ives基于这一思想，并通过试验发现过滤系数λ主要是受到三个方面因素的影响：即过滤介质表面积的变化，介质孔隙几何形状的变化以及孑L隙间流体流速变化。由此他得出了过滤系数λ的经验计算式，如式1所示^[1]。
　　
　　式中：λ_o——过滤系数初始值(t=0时λ的值)；
　　　　　δ_m——填充常数，β=ε/（1-ε）；
　　　　　s——单位体积滤层中沉积物的体积量，一般称为比沉积量，m³／m³；
　　　　　β_m——比沉积量的最终值或饱和值，m³／m³；
　　　　　δ——洁净滤层的孔隙率；
　　　　　y，z，x——一般由试验或经验确定。
　　y，z，x是由试验或经验确定的，不少学者都对其进行了研究，得出不同y，z，x值的模型。本试验采用修正的Shekhtman—Heeryeslerk模型(y=0，x=0，z=1／2，简称修正的S-H公式)有^[1-2]：
　　
　　式(6)中：
　　L——滤床层厚度，m；
　　C_e——过滤出水浊度，kg／m³；
　　C_o——初始时(t=0)过滤进水浊度，kg／m³。
　　因此确定λ，关键就在于比沉积量口的测定。由于滤料的体积可经测定，因此沉积物的量可通过试验测定沉积物的质量并根据其密度计算出其体积。根据这一思路，对过滤系数A的测定可采用试验法、数学模拟法这两种方法进行，并通过试验法的结果来验证数学模拟法的准确性。

2 试验法

　　常规测定λ的方法：即根据相同时间间隔内，滤层截留浊质的量的变化量，由已知的滤床条件得出单位体积过滤介质截留的悬浮物的体积(即比沉积量)，通过相关计算确定过滤系数入。由于直接测定过滤过程中的悬浮物沉积在滤床上的体积是非常难的，因此试验实际上采用的是间接测定的方式，即测出滤床中沉积的悬浮物的质量和密度，确定沉积的悬浮物的体积。
　　根据上述测定方法的原理，通常采用的试验步骤如下：用ρ=1.88g／cm³高岭土配制浊度为300—1000NTU的试验水样。每次试验用2个烧杯各取300mL水样，其中一杯原水(设为A)直接注入微孔滤膜(45μm，φ100mm)，经滤膜截留其悬浮物，用烘箱烘干后测其质量为a克；另一杯(设为B)原水不加混凝剂直接从滤床上部进入，并控制一定的滤速(一般在0.1—0.2 m／h)，滤后出水每20min取一次样测定其浊度，测定后将其注人与A使用的同一型号的滤膜，同样经滤膜截留其悬浮物，在与A同一条件下烘干，测得其质量分别为b₁,b₂，b₃……b_n。同时可测出未通过滤层的原水体积V_i，利用公式a×V_i /300计算出其中所含的悬浮物质量(粒径大于45μm)。由以上各条件，可得出滤料截留的悬浮物的质量m_i。根据比沉积量的定义，可得出比沉积量的值：比沉积量δ=m/ρV(V为滤床体积，ρ为浊质密度)。于是可利用修正的S-H公式，计算出λ的值。试验分粗、细两类砂滤层，其中孔隙率δ，细砂为0.48、粗砂为0.43。每一类砂滤层试验又根据原水浊度的不同分6组进行试验，试验的结果如图1，图2所示。

3 数学模拟法

　　数学模拟法的基本思路是：沿整个滤床的深度上划分成n个小段，每一小段则又可看作一个滤床，这样在过滤时，第2层进口浓度为第1层出口浓度，第3层进口浓度为第2层出口浓度，以此类推，直到第n层。结合(5)、(6)式并借鉴有限差分法的思路，并利用计算机编程，逐段叠加求解，测出过滤过程中出水浊度、比沉积量、过滤系数。

　　编程算法是^[2-6]：将滤床分为5层(一般取n>3)，△L=L/5，△t=△L/v(L为滤床厚度，m；v为滤速，m/s)。并取t_o=0,L_o=0,δ_o,i=0。C_ij,δ_ij,λ_ij分别是第i时刻滤床第j层的悬浮液浓度(mg／L)，比沉积量，过滤系数。
　　①当t=t_o,测定进水浊度C_0,1，C_e，由式(6)计算出，λ_0，0。
　　②对第1层由式(5)有λ_0，1=λ_0，0(1-δ_0,0/ε)^1/2，由式(1)有C_1，l=C_0，1exp(-λ_0，1△L)， 故△C_0，l=C_1，1-C_0，1，而△δ_0.1=-v△C_0，1△t/ρ△L，δ=0.2△δ_0.1+△δ_0.1。上述所得的各结果再进入第2层迭加，按上述原理第j层有：λ_i,j=λ_i,j-1(1-δ_i,j/ε）^1/2，C_i+l,j=Cij·exp(-λ_i,j△L)，△C_i，j=C_i+l,j-C_i,j,△δ_i.j=-v△C_i，j·△t/ρ△L，而δ_i，j+1=δ_i.j+△δ_i.j,因此逐层迭加可最终确定整个滤床各层各时刻整个的λ。
　　根据试验法与核拟法的结果建立相关的函数图，如图1，图2：(其曲线是根据平均值进行拟合的)细砂数学模拟值的拟合曲线为λ=-0.0144t+11.221；试验值的拟合曲线为λ=-7 ×10^-0.5t+10.948；粗砂的数学模拟值的拟合曲线为λ=-0.0186+10.735；试验值的拟合曲线为λ=-5×10^-0.5t+10414。
　　通过图1，图2以及相应的拟合曲线方程可知，用数学模拟法来模拟试验实际的运行状况是可行的。本文所得出的拟合方程仅仅适用于本试验的滤床，但其它滤床的过滤系数拟合方程的确定过程也可参照本试验的方法来进行。
　　使用数学模拟法时，应测出滤床的厚度、空隙率以及t=0时滤床的进出水浊度，据此按照上法进行数学模拟得出拟合式。求出此拟合式的意义在于能对滤床过滤的运行情况进行预测，如滤层厚度为乙对给定浊度Co的原水进行过滤，当过滤时间t=t_m时，由模拟法拟合方程即可求出λ，出水浊度由式(1)可得：C_e=C_oexp(-λL)。

4 结论

　　通过分析可知，利用数学模拟法替代复杂的试验方法来确定实际滤床的过滤系数和预测运行状况是可行的，逐层叠加的方式是可靠的，可用于实际工艺过程。

参考文献：

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作者简介：李尔(1979—)，男，湖北武汉人，博士研究生，研究城市给水处理的设计与科研，电话(027)2167008，Li00000@163.net。