动态规划法在大型泵站拍门最优设计中的应用

张大群
(天津市市政工程勘测设计院)

　　【摘要】 本文应用动态规划法,研究丁大型泵站拍门所带来的水头损失及撞击力过大的课题,并以撞击力最小为目标函数。文中通过对拍门运动的系统分析,建立了带有约束条件和目标函数的数学模型。提出了寻求此序列结构优化下落过程的原则和方法,并编制出相应的电算程序。它可使拍门在不增大水头损失的前提下,撞击力减小50%～75%。文中结合天津南围堤河泵站拍门的计算与水工模型试验的结果,表明这一方法为解决大型泵站拍门撞击力的课题,提供一种新型的途径。

一、问题的提出

　　在大型泵站中,正常或事故停泵都会使水体逆流,水泵倒转而造成损害,因而对水泵止逆装置的研究,成为大型泵站中一项重要的研究课题。采用拍门断流是在流道出口处装一个带有饺链的止逆阀门,正常运行时,靠水流冲力将门体顶开而外流,停机后随水流冲力的迅速减小,门体因自重而下落。水泵正转正流阶段结束后,在水泵逆流阶段中,门体又在反向水压力作用下,关闭并压紧于出水流道管口,以阻止水体逆流。
　　由于大型泵站中水体流量大、冲力大、管径大、拍门重量大,故所带来的水头损失大、撞击力大,国内近年来为解决这个问题,从门体型式出发,出现了单饺整体型拍门,大拍门中带小拍门,带有平衡重、浮箱的整体型拍门,双节型拍门等。但由于影响拍门下落运动的因素很多,如门重、外拉力值、外拉力点位置、拍门形心及吊点位置、水泵过渡过程、管道长度及形状、缓冲材料特性及形式等等,对于这样多种约束、限制和各变量之间存在着相干影响的设计问题,仅采用门体型式的变化,往往会顾此失彼,不可能同时满足多方面的要求。而采用系统分析和优化技术来选择符合目标函数的最优方案往往是最有成效的。
　　我们选定的目标是使拍门开启角度尽可能增大时,撞击力最小。这便是本课题所寻求的最优准则。
　　由于水泵停机过渡过程及门体下落的动态特征,都具有以时间为序列的特点,都可转换为多阶段的决策过程(多级决策过程)。故应用贝尔曼(R.E.Bellman)提出的动态规则法求解最优值是适宜的。

二、动态规划法的原理及优化模型的建立

　　动态规划是解决多阶段决策过程的技术和方法,按时间与逻辑的顺序与特点,可将所研究的问题,划分为若干阶段,每一阶段需作出决策,使其"阶段最优化"逐步被包含在"最优策略"中,以使系统全过程取得最优的效益。
　　拍门从开启、下落至撞击的过程中,按时间的特征可划分为6个阶段,分别为:
　　1、 开启角计算阶段；
　　2、 外拉力数值及拉力点位置计算阶段；
　　3、 变外拉力值为等效门重值计算阶段；
　　4、机组正流阶段的计算阶段；
　　5、下落至终端的角速度与时间的计算阶段；
　　6、撞击力计算阶段。
　　在这样一个多阶段的序列结构中,其中任何一个内阶段都会影响其所有的下续阶段,不能不考虑到其对下续阶段的作用,而将它进行“阶段最优化”。这由于某内阶段的一个决策可使某一特定阶段收益最大,但却可能使其后各阶段的输入带来不良的影响,导致系统的总收益并非最优。拍门在上述6个阶段的计算中,存在12种可择优参数,每种择优参数的变化,都会使某阶段、下阶段和下几个阶段出现多种选择性方案,对拍门所作出的系统分析过程如图1。

　　动态规则法进行最优设计,首选要根据其运动特征将整个过程划分若干阶段,各阶段首尾相接,每个阶段用状态变量描述其状态,同时作出决策,各阶段的决策组成一个策略,使系统总体最优的那个策略,称为最优策略。状态在多阶段的决策过程中无后效应,已经过去的各阶段状态只能通过当前的状态去影响未来的发展,当前的状态也是未来过程的初始状态,每个阶段都要得出自终点到本阶段的最优解,并在下步计算中,将此项转入下个阶段。它具有这种原则,即不论初始状态和初始决策如何.余下的决策必须构成由初始决策所得状态的最优策略,或为从上游阶段的所得而言,序列结构的终阶段必须是最优的。显然,序列结构的最后阶段对其它元素没有影响,是可以单独考虑的唯一一个,可以进行“阶段最优化”。也可以把最后两个阶段组合起来,看作一个较大的终单元,这个终单元进行“阶段最优化”同样不会影响其它元素的贡献,事实上,任意多个后面的阶段都可以按从后至前连续的顺序。有次序的组合进行“阶段最优化”，直至最优策略的实现(见图2)。

　　我们将能使拍门撞击力最小的N阶段状态的组合为最优策略。由此,目标函数可写成:

　　　　　　　　　　　　　　 (1)

　　式中:
　　　　R——各种状态的总撞击力值；
　　　　N——阶段总数；
　　　　i——分阶段序号；
　　　　Ri——某阶段状态的撞击力值；
　　　　Di——各阶段决策变量(能直接控制,处置的量)；
　　　　Si——各阶段状态变量(依附决策变量,不能直接控制的量)。
　　上式中阶段状态撞击力值且,按水力计算方法,可得：

　　　　　　　 （2）

　　式中：
　　　　Lo——拍门形心距上铰距；
　　　　Mri——水流阻力矩；
　　　　MG——拍门门重转矩；
　　　　αi——拍门开启角；
　　　　Myi——动水压力矩；
　　　　MF——外拉力力矩；
　　　 βi——外拉力与拍门夹角；
　　　 S₁——缓冲橡皮面积；
　　　　E——橡皮弹性模量；
　　　　L₁——橡皮形心距拍门上铰距离；
　　　 δ——橡皮厚度；
　　　　Jp——拍门门体转动惯量；
　　　　ω₁——拍门下落与门座接触时拍门运动的角速度。
　　整个问题的求解是从最后一个阶段的子问题开始,逐步向前递推求解,故相应的优化过程是与原阶段的顺序相反的方向来进行,这个序列结构求解最优的信息如图3。

　　d_i——决策变量；
　　S_i——输入状态变量；
　　 ——输出状态变量；
　　　r_i——阶段收益；
　　　——N阶段总收益。
　　从上图可看出z阶段的编序与信息流箭头的方向相反,一般采用与阶段同样的顺序编号,也即逆向序列,较为简明。
　　第i阶段的输出状态量是由输入状态量S_i与决策量d_i 所致,如传递系数为T,则这种传递关系可以写成:
　　　　　=T_i(S_i,d_i)
　　　　　由于: S₁==T2(S2,di)
　　　　　S2==T3(S3·d3)
　　　　　Sn-1==Tn(Sn·dn)
　　可得:
　　　　R1(S1,d1) =R1〔T2(S2·d2)·d1〕
　　　　=R1〔T2〔T3(S3·d3)·d2〕·d1〕
　　　　=R1〔T2〔T3〔T4…〔Tn(Sn·dn)·d2〕·dn-1〕…d₃〕·d₂〕·d₁〕
　　一般形式:
　　　　R_i(Si·di)=R_i〔T_i+1〔T_i+2〔T_i+3…〔T_n(Sn·dn)·d_n-1〕……d_i+2〕·d_i+1〕·d_i〕
　　因此:
　　　　 　　　 (3)
　　这个表达式说明,对于初始输入状态变量S_n的一个给定值,总收益R仅为决策变量d_i的函数。
　　由此,拍门在一初值下的最优策略R^*（S_n）可写为:
　　　　　R^* (S_n)=min〔R(S_n-d_i)〕　　　　　　　　　　　　 (4)
　　此式构成了拍门在一初值S_n,时的最优策略,它可将拍门的"阶段决策、n阶段状态的多级优化问题转化成n阶段决策、单阶段状态的优化问题。
　　利用这种原则,可将方程(1)、(4)写成下列递推关系式:
　　　　　R^*(S_n)=min〔R_n(S_n·d_n)十R_n-1(S_n-1) 〕　　　　 (5)
　　由于S_n-1=Ta(Ss·d.).(5)式又可写成:
　　　　　R^*(S_n)=min〔R_n(S_n·d_n)+R_n-1〔T_n(_Sn·dn)〕　　　　　　　 (6)
　　式中: R_n-1〔T_n(S_n·d_n)〕表明初值S_n,单决定(策)d_n时,0到n-1阶段的最优解。
　　这样就将一个多阶段复杂的泛函问题转化为逐阶段递推的一般函数问题。
　　此式也表明可从拍门不同状态所得出的撞击力值中,寻求我们期望的最小值,成为第n阶段的“阶段最优值”,也即为初值S_n。再依次递推,从后至前,直到第一级,得出各个阶段的“阶段最优值”,使得拍门的最优策略,也即拍门下落运动的最优过程得以实现。

三、电算程序框图及计算成果

　　依照上述数学模型,用动态规则前向顺算法,可将拍门设计中多阶段、多变量相互影响且相互制约的因素和条件,通过约束和选择,转化成有条理而协调的序列结构,这种结构使得撞击力为最小的目标函数及此刻的各个“阶段最优值”得到实现。
　　电算程序粗框图如图4。

四、结语

　　1、应用动态规划法系统分析进行优化设计,来寻求拍门的优化下落过程,使其撞击力为最小,这种方法是可行的。通过计算与模型试验,它可使拍门在水头损失不加大的前提下,撞击力减小50%～75%左右。
　　2、应用动态规划法建立数学模型时,既不要使模型过于繁琐,使求解不必要的复杂化,又不要使一些假定如此粗略,以致使分析的成果失去实用和可靠性。应有选择地处理状态变量值,而不要兼蓄并存,通过逐步调整决策方案改进目标函数值,存储可大为减少。
　　3、在大型泵站拍门设计中,应用动态规划法进行优化设计是一种新尝试,上述原则、电算程序及计算成果可供参考。由于计算中的假设及边界条件存在的局限性,有关拍门运动中部分变量内在的联系还有待进一步研究,电算程序的精炼度和技巧,也有待进一步提高。

　　

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